Matemática básica Exemplos

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ por $i + 2 \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ por $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $i + 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ pelo conjugado de $2.82842712 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Combine.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.2.2

Multiplique $6$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1

Expanda $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.2.1

Multiplique $2.82842712$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.3

Multiplique $2.82842712$ por $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.9

Some $- 2.82842712 i$ e $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Etapa 2.2.3.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.2.3.2.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Etapa 2.2.3.2.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Etapa 2.2.3.2.3.4

Some $8$ e $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Etapa 2.2.3.2.3.5

Some $8$ e $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva $16.97056274$ como $1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Etapa 2.2.3.4

Fatore $1$ de $- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Etapa 2.2.3.5

Fatore $1$ de $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Etapa 2.2.3.6

Fatore $9$ de $9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Etapa 2.2.3.7

Separe as frações.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Etapa 2.2.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.8.1

Divida $1$ por $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Etapa 2.2.3.8.2

Divida $16.97056274 - 6 i$ por $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Etapa 2.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Etapa 2.2.3.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.10.1

Multiplique $0.11111111$ por $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Etapa 2.2.3.10.2

Multiplique $- 6$ por $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Etapa 2.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ por $i + 2 \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ por $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $i + 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ pelo conjugado de $2.82842712 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Etapa 2.4.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Combine.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.2.2

Multiplique $- 6$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.3.1

Expanda $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.3.2.1

Multiplique $2.82842712$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.3

Multiplique $2.82842712$ por $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.9

Some $- 2.82842712 i$ e $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Etapa 2.4.3.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.4.3.2.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Etapa 2.4.3.2.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Etapa 2.4.3.2.3.4

Some $8$ e $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Etapa 2.4.3.2.3.5

Some $8$ e $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Etapa 2.4.3.3

Reescreva $- 16.97056274$ como $1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Etapa 2.4.3.4

Fatore $1$ de $6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Etapa 2.4.3.5

Fatore $1$ de $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Etapa 2.4.3.6

Fatore $9$ de $9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Etapa 2.4.3.7

Separe as frações.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Etapa 2.4.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.8.1

Divida $1$ por $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Etapa 2.4.3.8.2

Divida $- 16.97056274 + 6 i$ por $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Etapa 2.4.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Etapa 2.4.3.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.10.1

Multiplique $0.11111111$ por $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Etapa 2.4.3.10.2

Multiplique $6$ por $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$