Matemática básica Exemplos

∣ ∣ (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z ∣ ∣ = 6

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um

\pm

$\pm$ no lado direito da equação, porque

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ .

(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Etapa 2.2

Divida cada termo em

(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ por

i + 2 \sqrt{2}

$i + 2 \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em

(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ por

i + 2 \sqrt{2}

$i + 2 \sqrt{2}$ .

\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de

i + 2 \sqrt{2}

$i + 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida

$z$ por

$1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique o numerador e o denominador de

$\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ pelo conjugado de

$2.82842712 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Combine.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.2.2

Multiplique

$6$ por

$2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.2.3

Multiplique

$- 1$ por

$6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1

Expanda

$(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.2.1

Multiplique

$2.82842712$ por

$2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.3

Multiplique

$2.82842712$ por

$1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.4

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.5

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.6

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.8

Some

$1$ e

$1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Etapa 2.2.3.2.3.2.9

Some

$- 2.82842712 i$ e

$2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Etapa 2.2.3.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.3.1

Multiplique

$0$ por

$i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.2.3.2.3.3.2

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Etapa 2.2.3.2.3.3.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Etapa 2.2.3.2.3.4

Some

$8$ e

$0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Etapa 2.2.3.2.3.5

Some

$8$ e

$1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva

$16.97056274$ como

$1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Etapa 2.2.3.4

Fatore

$1$ de

$- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Etapa 2.2.3.5

Fatore

$1$ de

$1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Etapa 2.2.3.6

Fatore

$9$ de

$9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Etapa 2.2.3.7

Separe as frações.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Etapa 2.2.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.8.1

Divida

$1$ por

$9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Etapa 2.2.3.8.2

Divida

$16.97056274 - 6 i$ por

$1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Etapa 2.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Etapa 2.2.3.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.10.1

Multiplique

$0.11111111$ por

$16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Etapa 2.2.3.10.2

Multiplique

$- 6$ por

$0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Etapa 2.3

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Etapa 2.4

Divida cada termo em

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ por

$i + 2 \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ por

$i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de

$i + 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida

$z$ por

$1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Multiplique o numerador e o denominador de

$\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ pelo conjugado de

$2.82842712 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Etapa 2.4.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Combine.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.2.2

Multiplique

$- 6$ por

$2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.2.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.3.1

Expanda

$(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.3.2.1

Multiplique

$2.82842712$ por

$2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.3

Multiplique

$2.82842712$ por

$1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.4

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.5

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.6

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.8

Some

$1$ e

$1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Etapa 2.4.3.2.3.2.9

Some

$- 2.82842712 i$ e

$2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Etapa 2.4.3.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.3.3.1

Multiplique

$0$ por

$i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.4.3.2.3.3.2

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Etapa 2.4.3.2.3.3.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Etapa 2.4.3.2.3.4

Some

$8$ e

$0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Etapa 2.4.3.2.3.5

Some

$8$ e

$1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Etapa 2.4.3.3

Reescreva

$- 16.97056274$ como

$1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Etapa 2.4.3.4

Fatore

$1$ de

$6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Etapa 2.4.3.5

Fatore

$1$ de

$1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Etapa 2.4.3.6

Fatore

$9$ de

$9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Etapa 2.4.3.7

Separe as frações.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Etapa 2.4.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.8.1

Divida

$1$ por

$9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Etapa 2.4.3.8.2

Divida

$- 16.97056274 + 6 i$ por

$1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Etapa 2.4.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Etapa 2.4.3.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.10.1

Multiplique

$0.11111111$ por

$- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Etapa 2.4.3.10.2

Multiplique

$6$ por

$0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$