Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

Etapa 1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reduza a expressão $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $z^{2}$ de $z^{8}$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

Etapa 1.1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Etapa 1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

Etapa 1.2

Divida $z^{6}$ por $1$ .

$z^{6} = z^{4}$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $z^{4}$ dos dois lados da equação.

$z^{6} - z^{4} = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $z^{4}$ de $z^{6} - z^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $z^{4}$ de $z^{6}$ .

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $z^{4}$ de $- z^{4}$ .

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $z^{4}$ de $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ .

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 1$ .

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

Etapa 2.4

Defina $z^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $z^{4}$ como igual a $0$ .

$z^{4} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $z^{4} = 0$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \pm 0$

Etapa 2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$z = 0$

Etapa 2.5

Defina $z + 1$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $z + 1$ como igual a $0$ .

$z + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$z = - 1$

Etapa 2.6

Defina $z - 1$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $z - 1$ como igual a $0$ .

$z - 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$z = 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ verdadeiro.

$z = 0, - 1, 1$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ verdadeira.

$z = - 1, 1$