Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} = z$

Etapa 1

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ por $6$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ por $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + z^{3} - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0 \cdot 6$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $0$ por $6$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $z$ de $z^{2} + z^{3} - 6 z$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$z \cdot z + z^{3} - 6 z = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $z$ de $z^{3}$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} - 6 z = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $z$ de $- 6 z$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} + z \cdot - 6 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot z^{2}$ .

$z (z + z^{2}) + z \cdot - 6 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $z$ de $z (z + z^{2}) + z \cdot - 6$ .

$z (z + z^{2} - 6) = 0$

Etapa 3.2

Deixe $u = z$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $z$ .

$z (u + u^{2} - 6) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $u + u^{2} - 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$z ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Etapa 3.4

Fatore.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $z$ .

$z ((z - 2) (z + 3)) = 0$

Etapa 3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$z (z - 2) (z + 3) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z = 0$

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Etapa 5

Defina $z$ como igual a $0$ .

$z = 0$

Etapa 6

Defina $z - 2$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 6.1

Defina $z - 2$ como igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$z = 2$

Etapa 7

Defina $z + 3$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 7.1

Defina $z + 3$ como igual a $0$ .

$z + 3 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$z = - 3$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $z (z - 2) (z + 3) = 0$ verdadeiro.

$z = 0, 2, - 3$