Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

Etapa 1

Multiplique cada termo em $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ por $6$ para eliminar as frações.

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Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ por $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 z}{2}$ para o numerador.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $0$ por $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

Etapa 2

Fatore $z^{2} - 9 z - 36$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 12, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(z - 12) (z + 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

Etapa 4

Defina $z - 12$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 4.1

Defina $z - 12$ como igual a $0$ .

$z - 12 = 0$

Etapa 4.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$z = 12$

Etapa 5

Defina $z + 3$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 5.1

Defina $z + 3$ como igual a $0$ .

$z + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$z = - 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(z - 12) (z + 3) = 0$ verdadeiro.

$z = 12, - 3$