Matemática básica Exemplos

${(z - 10)}^{\frac{2}{5}} = {(9 z)}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 1

Elimine os expoentes fracionários multiplicando os dois expoentes pelo MMC.

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

${(z - 10)}^{2} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Etapa 3

Simplifique ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

${(z - 10)}^{2} = 9 z$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $9 z$ dos dois lados da equação.

${(z - 10)}^{2} - 9 z = 0$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva ${(z - 10)}^{2}$ como $(z - 10) (z - 10)$ .

$(z - 10) (z - 10) - 9 z = 0$

Etapa 4.2.2

Expanda $(z - 10) (z - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (z - 10) - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Etapa 4.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Etapa 4.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} - 10 \cdot z - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$z^{2} - 10 z - 10 z + 100 - 9 z = 0$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $10 z$ de $- 10 z$ .

$z^{2} - 20 z + 100 - 9 z = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $9 z$ de $- 20 z$ .

$z^{2} - 29 z + 100 = 0$

Etapa 5

Fatore $z^{2} - 29 z + 100$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $100$ e cuja soma é $- 29$ .

$- 25, - 4$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(z - 25) (z - 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z - 25 = 0$

$z - 4 = 0$

Etapa 7

Defina $z - 25$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 7.1

Defina $z - 25$ como igual a $0$ .

$z - 25 = 0$

Etapa 7.2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$z = 25$

Etapa 8

Defina $z - 4$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 8.1

Defina $z - 4$ como igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$z = 4$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(z - 25) (z - 4) = 0$ verdadeiro.

$z = 25, 4$