Matemática básica Exemplos

${(z^{2} + 6 z)}^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1

Simplifique ${(z^{2} + 6 z)}^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(z^{2} + 6 z)}^{2}$ como $(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z)$ .

$(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.2

Expanda $(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} (z^{2} + 6 z) + 6 z (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (6 z) + 6 z (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $z^{2}$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{2 + 2} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$z^{4} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$z^{4} + 6 z^{2} z + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.3.1.3.1

Mova $z$ .

$z^{4} + 6 (z \cdot z^{2}) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.3.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

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Etapa 1.1.3.1.3.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$z^{4} + 6 (z^{1} z^{2}) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{4} + 6 z^{1 + 2} + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $z$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.3.1.4.1

Mova $z^{2}$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 (z^{2} z) + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.4.2

Multiplique $z^{2}$ por $z$ .

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Etapa 1.1.3.1.4.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 (z^{2} z^{1}) + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{2 + 1} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.4.3

Some $2$ e $1$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 z \cdot z + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.6

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.3.1.6.1

Mova $z$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 (z \cdot z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.6.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.1.7

Multiplique $6$ por $6$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 36 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.3.2

Some $6 z^{3}$ e $6 z^{3}$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 z^{2} + 14 \cdot 6 + 5 = 0$

Etapa 1.1.5

Multiplique $14$ por $6$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 z^{2} + 84 + 5 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.1

Some $36 z^{2}$ e $14 z^{2}$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 50 z^{2} + 84 + 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $84$ e $5$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 50 z^{2} + 89 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

Nenhuma solução