Matemática básica Exemplos

$\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3, z, 12, z$

Etapa 1.2

Since $3, z, 12, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 12, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}, z^{1}$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 1.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.6

Os fatores primos de $12$ são $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 1.6.1

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Etapa 1.6.2

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 1.7

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.8

O MMC de $3, 1, 12, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 1.9

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 1.9.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Etapa 1.9.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12$

Etapa 1.10

O fator de $z^{1}$ é o próprio $z$ .

$z^{1} = z$

$z$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.11

O MMC de $z^{1}, z^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$z$

Etapa 1.12

O MMC de $3, z, 12, z$ é a parte numérica $12$ multiplicada pela parte variável.

$12 z$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$ por $12 z$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$ por $12 z$ .

$\frac{z}{3} (12 z) + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$3 (4) \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 4 \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$4 z \cdot z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.3.1

Mova $z$ .

$4 (z \cdot z) + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$4 z^{2} + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 z^{2} + 12 \frac{3}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $12 \frac{3}{z}$ .

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Etapa 2.2.1.5.1

Combine $12$ e $\frac{3}{z}$ .

$4 z^{2} + \frac{12 \cdot 3}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$4 z^{2} + \frac{36}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 2.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$4 z^{2} + \frac{36}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$4 z^{2} + 36 = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 z^{2} + 36 = 12 \frac{z}{12} z + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 z^{2} + 36 = 12 \frac{z}{12} z + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 z^{2} + 36 = z \cdot z + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $z$ por $z$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{12}{z} (12 z)$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + 12 \frac{12}{z} z$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $12 \frac{12}{z}$ .

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Etapa 2.3.1.5.1

Combine $12$ e $\frac{12}{z}$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{12 \cdot 12}{z} z$

Etapa 2.3.1.5.2

Multiplique $12$ por $12$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{144}{z} z$

Etapa 2.3.1.6

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 2.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{144}{z} z$

Etapa 2.3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + 144$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $z^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 z^{2} + 36 - z^{2} = 144$

Etapa 3.1.2

Subtraia $z^{2}$ de $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 36 = 144$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$3 z^{2} = 144 - 36$

Etapa 3.2.2

Subtraia $36$ de $144$ .

$3 z^{2} = 108$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $3 z^{2} = 108$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $3 z^{2} = 108$ por $3$ .

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{108}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{108}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} = \frac{108}{3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $108$ por $3$ .

$z^{2} = 36$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Etapa 3.5

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \pm 6$

Etapa 3.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z = 6$

Etapa 3.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z = - 6$

Etapa 3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = 6, - 6$