Matemática básica Exemplos

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

Etapa 1

Some $z$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{280 + 40 z}$ como ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(17 + z)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(17 + z)}^{2}$ como $(17 + z) (17 + z)$ .

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(17 + z) (17 + z)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $17$ por $17$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $17$ para a esquerda de $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $z$ por $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $17 z$ e $17 z$ .

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

Etapa 4

Resolva $z$ .

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Etapa 4.1

Como $z$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $40 z$ dos dois lados da equação.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

Etapa 4.2.2

Subtraia $40 z$ de $34 z$ .

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

Etapa 4.3

Subtraia $280$ dos dois lados da equação.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $280$ de $289$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Etapa 4.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Etapa 4.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Etapa 4.5.3

Reescreva o polinômio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Etapa 4.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Etapa 4.6

Defina $z - 3$ como igual a $0$ .

$z - 3 = 0$

Etapa 4.7

Some $3$ aos dois lados da equação.

$z = 3$