Matemática básica Exemplos

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{15 - z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\sqrt{4 - 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{15 - z}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

Etapa 1.2.2

Reordene $i \sqrt{5}$ e $- 6$ .

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15 - z}$ como ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ como $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ .

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $i \sqrt{5}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.5

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 3.3.1.3.1.3.6

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 3.3.1.3.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.8

Some $1$ e $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $5$ de $36$ .

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $6 i \sqrt{5}$ de $- 6 i \sqrt{5}$ .

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

Etapa 3.3.1.4

Reordene $- 12 i \sqrt{5}$ e $31$ .

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

Etapa 4

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

Etapa 4.1.2

Subtraia $15$ de $31$ .

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

Etapa 4.1.3

Reordene $- 12 i \sqrt{5}$ e $16$ .

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Divida $16$ por $- 1$ .

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ como $- (- 12 i \sqrt{5})$ .

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$