Matemática básica Exemplos

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

Etapa 2

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ .

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique $(z - 2) (z + 2)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(z - 2) (z + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.2.1

Combine os termos opostos em $z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $z \cdot 2$ e $- 2 z$ .

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Subtraia $2 z$ de $2 z$ .

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.1.3

Some $z \cdot z$ e $0$ .

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

Etapa 2.3

Multiplique $8$ por $4$ .

$z^{2} - 4 = 32$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$z^{2} = 32 + 4$

Etapa 2.4.2

Some $32$ e $4$ .

$z^{2} = 36$

Etapa 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Etapa 2.6

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 2.6.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \pm 6$

Etapa 2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z = 6$

Etapa 2.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z = - 6$

Etapa 2.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = 6, - 6$