Matemática básica Exemplos

$\frac{4}{5} \cdot (z - 2) + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot (z - 2) + \frac{5}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{5} z + \frac{4}{5} \cdot - 2 + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{4}{5}$ e $z$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 2 + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{4}{5} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $- 2$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4 \cdot - 2}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 8}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{8}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{5}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{8}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.4.4

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 8 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 48 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 48 + 25}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.6.3

Some $- 48$ e $25$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 23}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{6} \cdot (z + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{6} z + \frac{1}{6} \cdot 3$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $z$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{z}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} - \frac{z}{6} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{4 z}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{z}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{4 z}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{z}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z \cdot 5}{30} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 z \cdot 6 - z \cdot 5}{30} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 z \cdot 6 - z \cdot 5 - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{24 z - z \cdot 5 - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{24 z - 5 z - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.8

Subtraia $5 z$ de $24 z$ .

$\frac{19 z - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $30$ .

$\frac{19 z - 23}{30} \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 z - 23}{30} \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $2$ de $30$ .

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot (2 (15))$

Etapa 5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 15)$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$19 z - 23 = 15$

Etapa 6

Resolva $z$ .

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Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Some $23$ aos dois lados da equação.

$19 z = 15 + 23$

Etapa 6.1.2

Some $15$ e $23$ .

$19 z = 38$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $19 z = 38$ por $19$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $19 z = 38$ por $19$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{38}{19}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 z}{19} = \frac{38}{19}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{38}{19}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $38$ por $19$ .

$z = 2$