Matemática básica Exemplos

$\frac{4}{5} \cdot (z + \frac{4}{5}) = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot (z + \frac{4}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (z + \frac{4}{5}) = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{4}{5} \cdot (z + \frac{4}{5}) = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{5} z + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Etapa 1.4

Combine $\frac{4}{5}$ e $z$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{5 \cdot 5} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Etapa 1.5.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Etapa 2

Simplifique $- \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{3}{4} z - \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Etapa 2.2

Combine $z$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Etapa 2.3

Multiplique $- \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + 1 (\frac{3}{4}) \frac{3}{4}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + \frac{9}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + \frac{9}{16}$

Etapa 2.4

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{3 z}{4} + \frac{9}{16}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $\frac{3 z}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} + \frac{3 z}{4} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{4 z}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 z}{4} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{3 z}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 z}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{4 z}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 z \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 z}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{4 z \cdot 4}{20} + \frac{3 z}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{3 z}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 4}{20} + \frac{3 z \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{4 z \cdot 4}{20} + \frac{3 z \cdot 5}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 z \cdot 4 + 3 z \cdot 5}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Fatore $z$ de $4 z \cdot 4 + 3 z \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $z$ de $4 z \cdot 4$ .

$\frac{z (4 \cdot 4) + 3 z \cdot 5}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $z$ de $3 z \cdot 5$ .

$\frac{z (4 \cdot 4) + z (3 \cdot 5)}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $z$ de $z (4 \cdot 4) + z (3 \cdot 5)$ .

$\frac{z (4 \cdot 4 + 3 \cdot 5)}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{z (16 + 3 \cdot 5)}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{z (16 + 15)}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.6.1.4

Some $16$ e $15$ .

$\frac{z \cdot 31}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 3.6.2

Mova $31$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{31 z}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{16}{25}$ dos dois lados da equação.

$\frac{31 z}{20} = \frac{9}{16} - \frac{16}{25}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{9}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{16}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $400$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25}{16 \cdot 25} - \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $16$ por $25$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25}{400} - \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{16}{25}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25}{400} - \frac{16 \cdot 16}{25 \cdot 16}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $25$ por $16$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25}{400} - \frac{16 \cdot 16}{400}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25 - 16 \cdot 16}{400}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $9$ por $25$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{225 - 16 \cdot 16}{400}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $- 16$ por $16$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{225 - 256}{400}$

Etapa 4.6.3

Subtraia $256$ de $225$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{- 31}{400}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{31 z}{20} = - \frac{31}{400}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{20}{31}$ .

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 z}{20} = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{20}{31} \cdot \frac{31 z}{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 z}{20} = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{31} (31 z) = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $31$ de $31 z$ .

$\frac{1}{31} (31 (z)) = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{31} (31 z) = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{31}{400}$ para o numerador.

$z = \frac{20}{31} \cdot \frac{- 31}{400}$

Etapa 6.2.1.1.2

Fatore $20$ de $400$ .

$z = \frac{20}{31} \cdot \frac{- 31}{20 (20)}$

Etapa 6.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$z = \frac{20}{31} \cdot \frac{- 31}{20 \cdot 20}$

Etapa 6.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$z = \frac{1}{31} \cdot \frac{- 31}{20}$

Etapa 6.2.1.2

Cancele o fator comum de $31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Fatore $31$ de $- 31$ .

$z = \frac{1}{31} \cdot \frac{31 (- 1)}{20}$

Etapa 6.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{1}{31} \cdot \frac{31 \cdot - 1}{20}$

Etapa 6.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{- 1}{20}$

Etapa 6.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{1}{20}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = - \frac{1}{20}$

Forma decimal:

$z = - 0.05$