Matemática básica Exemplos

$\frac{2 z + 5}{2 z + 3} = \frac{z + 3}{z - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(2 z + 5) (z - 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(2 z + 5) (z - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z (z - 1) + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $z$ .

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.1.4.2

Some $- 2 z$ e $5 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Etapa 2.2

Simplifique $(2 z + 3) (z + 3)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(2 z + 3) (z + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z (z + 3) + 3 (z + 3)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 (z + 3)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Mova $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 3 \cdot 3$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 9$

Etapa 2.2.2.2

Some $6 z$ e $3 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 9 z + 9$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $2 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} = 9 z + 9$

Etapa 2.3.2

Subtraia $9 z$ dos dois lados da equação.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z = 9$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $2 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$3 z - 5 + 0 - 9 z = 9$

Etapa 2.3.3.2

Some $3 z - 5$ e $0$ .

$3 z - 5 - 9 z = 9$

Etapa 2.3.4

Subtraia $9 z$ de $3 z$ .

$- 6 z - 5 = 9$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 6 z = 9 + 5$

Etapa 2.4.2

Some $9$ e $5$ .

$- 6 z = 14$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $- 6 z = 14$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- 6 z = 14$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{14}{- 6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $14$ e $- 6$ .

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Etapa 2.5.3.1.1

Fatore $2$ de $14$ .

$z = \frac{2 (7)}{- 6}$

Etapa 2.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{7}{- 3}$

Etapa 2.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{7}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = - \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$z = - 2.\overline{3}$

Forma de número misto:

$z = - 2 \frac{1}{3}$