Matemática básica Exemplos

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $\frac{2 z + 1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z + 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\frac{2 z + 1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{z - 2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - (\frac{z - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{z - 2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.5

Escreva $- 5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.6

Multiplique $\frac{- 5}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.7

Multiplique $\frac{- 5}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.8

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.9

Reordene os fatores de $5 \cdot 3$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.1.10

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z \cdot 5 + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 z + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{10 z + 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 z + 5 + (- z - - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{10 z + 5 + (- z + 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 z + 5 - z \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.3.9

Multiplique $- 5$ por $15$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.4.1

Subtraia $3 z$ de $10 z$ .

$\frac{7 z + 5 + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 1.4.2.1

Some $5$ e $6$ .

$\frac{7 z + 11 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $75$ de $11$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Etapa 2

Simplifique $\frac{z + 1}{10} + 4$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4 \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $4$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + \frac{4 \cdot 10}{10}$

Etapa 2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 4 \cdot 10}{10}$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $4$ por $10$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 40}{10}$

Etapa 2.3.2

Some $1$ e $40$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 41}{10}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{z + 41}{10}$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 z - 64}{15} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{7 z - 64}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{z + 41}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{7 z - 64}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{z + 41}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 z \cdot 2 - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{14 z - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.6.3

Multiplique $- 64$ por $2$ .

$\frac{14 z - 128 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{14 z - 128 + (- z - 1 \cdot 41) \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.6.5

Multiplique $- 1$ por $41$ .

$\frac{14 z - 128 + (- z - 41) \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{14 z - 128 - z \cdot 3 - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.6.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Etapa 3.6.8

Multiplique $- 41$ por $3$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 123}{30} = 0$

Etapa 3.6.9

Subtraia $3 z$ de $14 z$ .

$\frac{11 z - 128 - 123}{30} = 0$

Etapa 3.6.10

Subtraia $123$ de $- 128$ .

$\frac{11 z - 251}{30} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$11 z - 251 = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 5.1

Some $251$ aos dois lados da equação.

$11 z = 251$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $11 z = 251$ por $11$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $11 z = 251$ por $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{251}{11}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{251}{11}$

Forma decimal:

$z = 22.\overline{81}$

Forma de número misto:

$z = 22 \frac{9}{11}$