Matemática básica Exemplos

$180 = z (z - 5)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $z (z - 5) = 180$ .

$z (z - 5) = 180$

Etapa 2

Simplifique $z (z - 5)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 5 = 180$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 5 = 180$

Etapa 2.2.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} - 5 z = 180$

Etapa 3

Subtraia $180$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - 5 z - 180 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 180$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 180)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 180$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 180$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $25$ e $720$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Forma decimal:

$z = 16.14734406 \dots, - 11.14734406 \dots$