Matemática básica Exemplos

$4 z^{2} + 5 = 3 z$

Etapa 1

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$4 z^{2} + 5 - 3 z = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $80$ de $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (71)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{71}}{8}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{3 + i \sqrt{71}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{71}}{8}$