Matemática básica Exemplos

$3 z^{5} - 5 = 12$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 z^{5} = 12 + 5$

Etapa 1.2

Some $12$ e $5$ .

$3 z^{5} = 17$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 z^{5} = 17$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 z^{5} = 17$ por $3$ .

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $z^{5}$ por $1$ .

$z^{5} = \frac{17}{3}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[5]{\frac{17}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ como $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt[5]{3}$ à potência de $1$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 4.3.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.3.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Etapa 4.3.5.5

Avalie o expoente.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Etapa 4.4.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{81}}{3}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$z = \frac{\sqrt[5]{17 \cdot 81}}{3}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $17$ por $81$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Forma decimal:

$z = 1.41470384 \dots$