Matemática básica Exemplos

$z^{\frac{2}{3}} - \frac{49}{64} = 0$

Etapa 1

Some $\frac{49}{64}$ aos dois lados da equação.

$z^{\frac{2}{3}} = \frac{49}{64}$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$z^{1} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique.

$z = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{49}{64}$ .

$z = \pm \frac{49^{\frac{3}{2}}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$z = \pm \frac{{(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{7^{2 (\frac{3}{2})}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$z = \pm \frac{7^{2 (\frac{3}{2})}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$z = \pm \frac{7^{3}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.1.2.4

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$z = \pm \frac{343}{64^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$z = \pm \frac{343}{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{343}{8^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 3.2.1.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$z = \pm \frac{343}{8^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 3.2.1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$z = \pm \frac{343}{8^{3}}$

Etapa 3.2.1.3.4

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$z = \pm \frac{343}{512}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z = \frac{343}{512}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z = - \frac{343}{512}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = \frac{343}{512}, - \frac{343}{512}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{343}{512}, - \frac{343}{512}$

Forma decimal:

$z = 0.66992187 \dots, - 0.66992187 \dots$