Matemática básica Exemplos

$\frac{z}{z + 8} = \frac{z - 2}{z + 4}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Etapa 2

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $z (z + 4)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

Etapa 2.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

Etapa 2.1.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} + 4 z = (z + 8) (z - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique $(z + 8) (z - 2)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(z + 8) (z - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} + 4 z = z (z - 2) + 8 (z - 2)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 (z - 2)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 \cdot z + 8 z + 8 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 z + 8 z - 16$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 2 z$ e $8 z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + 6 z - 16$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $z^{2}$ dos dois lados da equação.

$z^{2} + 4 z - z^{2} = 6 z - 16$

Etapa 2.3.2

Subtraia $6 z$ dos dois lados da equação.

$z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z = - 16$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $z^{2}$ de $z^{2}$ .

$4 z + 0 - 6 z = - 16$

Etapa 2.3.3.2

Some $4 z$ e $0$ .

$4 z - 6 z = - 16$

Etapa 2.3.4

Subtraia $6 z$ de $4 z$ .

$- 2 z = - 16$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- 2 z = - 16$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- 2 z = - 16$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Divida $- 16$ por $- 2$ .

$z = 8$