Matemática básica Exemplos

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Etapa 2

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $z \cdot z$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Etapa 2.1.3

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique $(7 z + 24) \cdot 2$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Multiplique.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $24$ por $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

Etapa 2.3

Subtraia $14 z$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - 14 z = 48$

Etapa 2.4

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = - 48$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7

Simplifique.

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Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Some $196$ e $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $388$ como $2^{2} \cdot 97$ .

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Etapa 2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $388$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Forma decimal:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$