Matemática básica Exemplos

$\frac{z}{5 z + 18} = \frac{- 3}{z}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{z}{5 z + 18} = - \frac{3}{z}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Etapa 3

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $z \cdot z$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Etapa 3.1.3

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} = (5 z + 18) \cdot - 3$

Etapa 3.2

Simplifique $(5 z + 18) \cdot - 3$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} = 5 z \cdot - 3 + 18 \cdot - 3$

Etapa 3.2.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$z^{2} = - 15 z + 18 \cdot - 3$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $18$ por $- 3$ .

$z^{2} = - 15 z - 54$

Etapa 3.3

Some $15 z$ aos dois lados da equação.

$z^{2} + 15 z = - 54$

Etapa 3.4

Some $54$ aos dois lados da equação.

$z^{2} + 15 z + 54 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $z^{2} + 15 z + 54$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $54$ e cuja soma é $15$ .

$6, 9$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(z + 6) (z + 9) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z + 6 = 0$

$z + 9 = 0$

Etapa 3.7

Defina $z + 6$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $z + 6$ como igual a $0$ .

$z + 6 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$z = - 6$

Etapa 3.8

Defina $z + 9$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $z + 9$ como igual a $0$ .

$z + 9 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$z = - 9$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(z + 6) (z + 9) = 0$ verdadeiro.

$z = - 6, - 9$