Matemática básica Exemplos

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $2 {(8 - z)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(8 - z)}^{2}$ como $(8 - z) (8 - z)$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

Etapa 1.2

Expanda $(8 - z) (8 - z)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1

Mova $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $z^{2}$ por $1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

Etapa 1.3.2

Subtraia $8 z$ de $- 8 z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $2$ por $64$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- 16$ por $2$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

Etapa 2

Como $z$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique $8 {(2 - z)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(2 - z)}^{2}$ como $(2 - z) (2 - z)$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

Etapa 3.2

Expanda $(2 - z) (2 - z)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Mova $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Etapa 3.3.1.5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $z^{2}$ por $1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2 z$ de $- 2 z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $32 z$ aos dois lados da equação.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $8 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

Etapa 4.3

Combine os termos opostos em $128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Some $- 32 z$ e $32 z$ .

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

Etapa 4.3.2

Some $128 + 2 z^{2}$ e $0$ .

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

Etapa 4.4

Subtraia $8 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$128 - 6 z^{2} = 32$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $128$ dos dois lados da equação.

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

Etapa 5.2

Subtraia $128$ de $32$ .

$- 6 z^{2} = - 96$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 6 z^{2} = - 96$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 6 z^{2} = - 96$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $- 96$ por $- 6$ .

$z^{2} = 16$

Etapa 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

Etapa 8

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \pm 4$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z = 4$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z = - 4$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = 4, - 4$