Matemática básica Exemplos

$h (3 z) = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 h z = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Etapa 2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 h z = 6 z^{2} - 6$

Etapa 3

Subtraia $6 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 h z - 6 z^{2} = - 6$

Etapa 4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 h z - 6 z^{2} + 6 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 6$ , $b = 3 h$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{- 3 h \pm \sqrt{{(3 h)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 6)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Aplique a regra do produto a $3 h$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 4 \cdot - 6 \cdot 6$ .

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Etapa 7.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 24 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $24$ por $6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 144}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.4

Fatore $9$ de $9 h^{2} + 144$ .

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Etapa 7.1.4.1

Fatore $9$ de $9 h^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2}) + 144}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.4.2

Fatore $9$ de $144$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 9 \cdot 16}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.4.3

Fatore $9$ de $9 h^{2} + 9 \cdot 16$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $9 (h^{2} + 16)$ como $3^{2} (h^{2} + 4^{2})$ .

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Etapa 7.1.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.5.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 4^{2})}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 4^{2}}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.1.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$ .

$z = \frac{h \pm \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{h + \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

$z = \frac{h - \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$