Matemática básica Exemplos

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

Etapa 1.1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(z + 1)}^{2}$ como $(z + 1) (z + 1)$ .

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(z + 1) (z + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.3.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $z$ por $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Some $z$ e $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $z^{2}$ de $9 z^{2}$ .

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $- 1$ e $3$ .

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 2$ e $c = - y + 2$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 32$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 32$ por $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $64$ de $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.7

Fatore $4$ de $32 y - 60$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $32 y$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $4$ de $- 60$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (8 y) + 4 (- 15)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$