Matemática básica Exemplos

$700 = (4000) {(0.65)}^{z}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ .

$4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$

Etapa 2

Divida cada termo em $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ por $4000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ por $4000$ .

$\frac{4000 \cdot {0.65}^{z}}{4000} = \frac{700}{4000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4000 \cdot {0.65}^{z}}{4000} = \frac{700}{4000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${0.65}^{z}$ por $1$ .

${0.65}^{z} = \frac{700}{4000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $700$ e $4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $100$ de $700$ .

${0.65}^{z} = \frac{100 (7)}{4000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $100$ de $4000$ .

${0.65}^{z} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 40}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${0.65}^{z} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 40}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${0.65}^{z} = \frac{7}{40}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.65}^{z}) = \ln (\frac{7}{40})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({0.65}^{z})$ movendo $z$ para fora do logaritmo.

$z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$

Etapa 5

Divida cada termo em $z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$ por $\ln (0.65)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$ por $\ln (0.65)$ .

$\frac{z \ln (0.65)}{\ln (0.65)} = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.65)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z \ln (0.65)}{\ln (0.65)} = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Forma decimal:

$z = 4.04605020 \dots$