Matemática básica Exemplos

$| \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$ .

$| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Etapa 4

Resolva $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{a}{2} + \frac{1}{12}$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $\frac{a}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} - \frac{a}{2} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.2

Para escrever $- \frac{a}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1

Fatore $a$ de $a - a \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.5.1.1.2

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.5.1.1.3

Fatore $a$ de $- a \cdot 4$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.5.1.1.4

Fatore $a$ de $a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{a (1 - 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{a (1 - 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.5.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.3.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Etapa 4.4.2

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.4.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Etapa 4.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1 - 4}{12}$

Etapa 4.4.5

Subtraia $4$ de $1$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 3}{12}$

Etapa 4.4.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 (- 1)}{12}$

Etapa 4.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 4.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 a}{8} = - \frac{1}{4}$

Etapa 4.5

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Simplifique $- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 a}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.1.3

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 a) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 a$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.1.1.3.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Simplifique $- \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$a = \frac{- 8}{3} (- \frac{1}{4})$

Etapa 4.6.2.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$a = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Etapa 4.6.2.1.1.3

Fatore $4$ de $- 8$ .

$a = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Etapa 4.6.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$a = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Etapa 4.6.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

Etapa 4.6.2.1.2

Combine $\frac{- 2}{3}$ e $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

Etapa 4.6.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Etapa 5

Resolva $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Etapa 5.2

Simplifique $- (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{a}{2} + \frac{1}{12})$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{12}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $\frac{a}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} + \frac{a}{2} = - \frac{1}{12}$

Etapa 5.3.2

Para escrever $\frac{a}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Etapa 5.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Etapa 5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a + a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Etapa 5.3.5

Some $a$ e $a \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Reordene $a$ e $4$ .

$\frac{a + 4 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Etapa 5.3.5.2

Some $a$ e $4 \cdot a$ .

$\frac{5 a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.2

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 5.4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Etapa 5.4.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Etapa 5.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 1 - 4}{12}$

Etapa 5.4.5

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 5}{12}$

Etapa 5.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{5}{12}$

Etapa 5.5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Etapa 5.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Simplifique $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Etapa 5.6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Etapa 5.6.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 a$ .

$\frac{1}{5} (5 (a)) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Etapa 5.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Etapa 5.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Simplifique $\frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{12}$ para o numerador.

$a = \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Etapa 5.6.2.1.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$a = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Etapa 5.6.2.1.1.3

Fatore $4$ de $12$ .

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 5}{3}$

Etapa 5.6.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{3}$

Etapa 5.6.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Etapa 5.6.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = 2 (\frac{- 1}{3})$

Etapa 5.6.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{- 1}{3}$ .

$a = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Etapa 5.6.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.6.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{2}{3}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$