Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{20} a^{2} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{20}$ e $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Etapa 1.2

Combine $a$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{a \cdot 3}{2} + 10 = 0$

Etapa 1.3

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ por $20$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ por $20$ .

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 a}{2}$ para o numerador.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore $2$ de $20$ .

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 (10)) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 \cdot 10) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$a^{2} - 3 a \cdot 10 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $10$ por $- 3$ .

$a^{2} - 30 a + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $10$ por $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0 \cdot 20$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $0$ por $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0$

Etapa 3

Fatore $a^{2} - 30 a + 200$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $200$ e cuja soma é $- 30$ .

$- 20, - 10$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 20) (a - 10) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 20 = 0$

$a - 10 = 0$

Etapa 5

Defina $a - 20$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 5.1

Defina $a - 20$ como igual a $0$ .

$a - 20 = 0$

Etapa 5.2

Some $20$ aos dois lados da equação.

$a = 20$

Etapa 6

Defina $a - 10$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 6.1

Defina $a - 10$ como igual a $0$ .

$a - 10 = 0$

Etapa 6.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$a = 10$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 20) (a - 10) = 0$ verdadeiro.

$a = 20, 10$