Matemática básica Exemplos

$| a - 3 | - | a - 2 | = 1$

Etapa 1

Subtraia $| a - 3 |$ dos dois lados da equação.

$- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$

Etapa 2

Divida cada termo em $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $| a - 2 |$ por $1$ .

$| a - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$| a - 2 | = - 1 + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| a - 2 | = - 1 + \frac{| a - 3 |}{1}$

Etapa 2.3.1.3

Divida $| a - 3 |$ por $1$ .

$| a - 2 | = - 1 + | a - 3 |$

Etapa 3

Resolva $| a - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$ .

$- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$| a - 3 | = | a - 2 | + 1$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$a - 3 = \pm (| a - 2 | + 1)$

Etapa 5

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$a - 3 = | a - 2 | + 1$

$a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$

Etapa 6

Resolva $a - 3 = | a - 2 | + 1$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| a - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $| a - 2 | + 1 = a - 3$ .

$| a - 2 | + 1 = a - 3$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| a - 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$| a - 2 | = a - 3 - 1$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$| a - 2 | = a - 4$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (a - 4)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$a - 2 = a - 4$

$a - 2 = - (a - 4)$

Etapa 6.4

Resolva $a - 2 = a - 4$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$a - 2 - a = - 4$

Etapa 6.4.1.2

Combine os termos opostos em $a - 2 - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Subtraia $a$ de $a$ .

$0 - 2 = - 4$

Etapa 6.4.1.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2 = - 4$

Etapa 6.4.2

Como $- 2 \neq - 4$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 6.5

Resolva $a - 2 = - (a - 4)$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (a - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$a - 2 = 0 + 0 - (a - 4)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$a - 2 = - (a - 4)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 = - a - - 4$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$a - 2 = - a + 4$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $a$ aos dois lados da equação.

$a - 2 + a = 4$

Etapa 6.5.2.2

Some $a$ e $a$ .

$2 a - 2 = 4$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 a = 4 + 2$

Etapa 6.5.3.2

Some $4$ e $2$ .

$2 a = 6$

Etapa 6.5.4

Divida cada termo em $2 a = 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Divida cada termo em $2 a = 6$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 6.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 6.5.4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

Etapa 6.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$a = 3$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$a = 3$

Etapa 7

Resolva $a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Resolva $| a - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva a equação como $- (| a - 2 | + 1) = a - 3$ .

$- (| a - 2 | + 1) = a - 3$

Etapa 7.1.2

Simplifique $- (| a - 2 | + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- | a - 2 | - 1 \cdot 1 = a - 3$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- | a - 2 | - 1 = a - 3$

Etapa 7.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| a - 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- | a - 2 | = a - 3 + 1$

Etapa 7.1.3.2

Some $- 3$ e $1$ .

$- | a - 2 | = a - 2$

Etapa 7.1.4

Divida cada termo em $- | a - 2 | = a - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Divida cada termo em $- | a - 2 | = a - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.1.4.2.2

Divida $| a - 2 |$ por $1$ .

$| a - 2 | = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{a}{- 1}$ .

$| a - 2 | = - 1 \cdot a + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot a$ como $- a$ .

$| a - 2 | = - a + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.3

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$| a - 2 | = - a + 2$

Etapa 7.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (- a + 2)$

Etapa 7.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$a - 2 = - a + 2$

$a - 2 = - (- a + 2)$

Etapa 7.4

Resolva $a - 2 = - a + 2$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Some $a$ aos dois lados da equação.

$a - 2 + a = 2$

Etapa 7.4.1.2

Some $a$ e $a$ .

$2 a - 2 = 2$

Etapa 7.4.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 a = 2 + 2$

Etapa 7.4.2.2

Some $2$ e $2$ .

$2 a = 4$

Etapa 7.4.3

Divida cada termo em $2 a = 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida cada termo em $2 a = 4$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 7.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 7.4.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

Etapa 7.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$a = 2$

Etapa 7.5

Resolva $a - 2 = - (- a + 2)$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Simplifique $- (- a + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Reescreva.

$a - 2 = 0 + 0 - (- a + 2)$

Etapa 7.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$a - 2 = - (- a + 2)$

Etapa 7.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 = - - a - 1 \cdot 2$

Etapa 7.5.1.4

Multiplique $- - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a - 2 = 1 a - 1 \cdot 2$

Etapa 7.5.1.4.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$a - 2 = a - 1 \cdot 2$

Etapa 7.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a - 2 = a - 2$

Etapa 7.5.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$a - 2 - a = - 2$

Etapa 7.5.2.2

Combine os termos opostos em $a - 2 - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.1

Subtraia $a$ de $a$ .

$0 - 2 = - 2$

Etapa 7.5.2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2 = - 2$

Etapa 7.5.3

Como $- 2 = - 2$ , a equação sempre será verdadeira.

Todos os números reais

Etapa 7.6

Consolide as soluções.

$a = 2$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$a = 3, 2$

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$a \leq 2$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam $| a - 3 | - | a - 2 | = 1$ verdadeira.

$a = 2$

Etapa 11