Matemática básica Exemplos

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(2 c + 4)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(2 c + 4)}^{2}$ como $(2 c + 4) (2 c + 4)$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

Etapa 1.3

Expanda $(2 c + 4) (2 c + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.2.1

Mova $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

Etapa 1.4.2

Some $8 c$ e $8 c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

Etapa 2

Subtraia ${(2 b + 6)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ .

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Etapa 4.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $4 c^{2}$ como ${(2 c)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

Etapa 4.1.4

Reescreva o polinômio.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Etapa 4.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 c$ e $b = 4$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 c + 4$ e $b = 2 b + 6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Some $4$ e $6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Etapa 4.3.2

Fatore $2$ de $2 c + 2 b + 10$ .

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Etapa 4.3.2.2

Fatore $2$ de $2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Etapa 4.3.2.3

Fatore $2$ de $10$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Etapa 4.3.2.4

Fatore $2$ de $2 (c) + 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Etapa 4.3.2.5

Fatore $2$ de $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

Etapa 4.3.6

Subtraia $6$ de $4$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

Etapa 4.3.7

Fatore $2$ de $2 c - 2 b - 2$ .

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Etapa 4.3.7.1

Fatore $2$ de $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

Etapa 4.3.7.2

Fatore $2$ de $- 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

Etapa 4.3.7.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

Etapa 4.3.7.4

Fatore $2$ de $2 (c) + 2 (- b)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

Etapa 4.3.7.5

Fatore $2$ de $2 (c - b) + 2 (- 1)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

Etapa 4.3.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Etapa 4.4

Reescreva $4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ como $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ .

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Etapa 4.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Etapa 4.4.2

Adicione parênteses.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$