Matemática básica Exemplos

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ como ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $2$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ movendo $3 {(4 - a)}^{1} + 10$ para fora do logaritmo.

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique.

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 3.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 3.1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 3.1.2.1

Some $12$ e $10$ .

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $22 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

Etapa 5.2

Some $\ln (19)$ aos dois lados da equação.

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ por $- 3 \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ por $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Etapa 6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Etapa 6.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Etapa 6.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ verdadeira.

$Nenhuma solução$