Matemática básica Exemplos

$3^{1 - a} - 3^{a} = 2$

Etapa 1

Reescreva $3^{1 - a}$ como $3^{1} \cdot 3^{- a}$ .

$3 \cdot 3^{- a} - 3^{a} = 2$

Etapa 2

Reescreva $3^{- a}$ como exponenciação.

$3 \cdot {(3^{a})}^{- 1} - 3^{a} = 2$

Etapa 3

Substitua $u$ por $3^{a}$ .

$3 \cdot u^{- 1} - u = 2$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{u} - u = 2$

Etapa 4.2

Combine $3$ e $\frac{1}{u}$ .

$\frac{3}{u} - u = 2$

Etapa 5

Reordene $\frac{3}{u}$ e $- u$ .

$- u + \frac{3}{u} = 2$

Etapa 6

Resolva $u$ .

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Etapa 6.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, u, 1$

Etapa 6.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$u$

Etapa 6.2

Multiplique cada termo em $- u + \frac{3}{u} = 2$ por $u$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.2.1

Multiplique cada termo em $- u + \frac{3}{u} = 2$ por $u$ .

$- u \cdot u + \frac{3}{u} u = 2 u$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Mova $u$ .

$- (u \cdot u) + \frac{3}{u} u = 2 u$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Multiplique $u$ por $u$ .

$- u^{2} + \frac{3}{u} u = 2 u$

Etapa 6.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $u$ .

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Etapa 6.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- u^{2} + \frac{3}{u} u = 2 u$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- u^{2} + 3 = 2 u$

Etapa 6.3

Resolva a equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $2 u$ dos dois lados da equação.

$- u^{2} + 3 - 2 u = 0$

Etapa 6.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Fatore $- 1$ de $- u^{2} + 3 - 2 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Mova $3$ .

$- u^{2} - 2 u + 3 = 0$

Etapa 6.3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) - 2 u + 3 = 0$

Etapa 6.3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 2 u$ .

$- (u^{2}) - (2 u) + 3 = 0$

Etapa 6.3.2.1.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (u^{2}) - (2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 6.3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (u^{2}) - (2 u)$ .

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 6.3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (u^{2} + 2 u) - 1 (- 3)$ .

$- (u^{2} + 2 u - 3) = 0$

Etapa 6.3.2.2

Fatore.

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Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $u^{2} + 2 u - 3$ usando o método AC.

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Etapa 6.3.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((u - 1) (u + 3)) = 0$

Etapa 6.3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (u - 1) (u + 3) = 0$

Etapa 6.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 3 = 0$

Etapa 6.3.4

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.3.4.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 6.3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 6.3.5

Defina $u + 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.3.5.1

Defina $u + 3$ como igual a $0$ .

$u + 3 = 0$

Etapa 6.3.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$u = - 3$

Etapa 6.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (u - 1) (u + 3) = 0$ verdadeiro.

$u = 1, - 3$

Etapa 7

Substitua $1$ por $u$ em $u = 3^{a}$ .

$1 = 3^{a}$

Etapa 8

Resolva $1 = 3^{a}$ .

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Etapa 8.1

Reescreva a equação como $3^{a} = 1$ .

$3^{a} = 1$

Etapa 8.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{a}) = \ln (1)$

Etapa 8.3

Expanda $\ln (3^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (3) = \ln (1)$

Etapa 8.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$a \ln (3) = 0$

Etapa 8.5

Divida cada termo em $a \ln (3) = 0$ por $\ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 8.5.1

Divida cada termo em $a \ln (3) = 0$ por $\ln (3)$ .

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Etapa 8.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 8.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Etapa 8.5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{\ln (3)}$

Etapa 8.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.5.3.1

Divida $0$ por $\ln (3)$ .

$a = 0$

Etapa 9

Substitua $- 3$ por $u$ em $u = 3^{a}$ .

$- 3 = 3^{a}$

Etapa 10

Resolva $- 3 = 3^{a}$ .

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Etapa 10.1

Reescreva a equação como $3^{a} = - 3$ .

$3^{a} = - 3$

Etapa 10.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{a}) = \ln (- 3)$

Etapa 10.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- 3)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 10.4

Não há uma solução para $3^{a} = - 3$

Nenhuma solução

Etapa 11

Liste as soluções que tornam a equação verdadeira.

$a = 0$