Matemática básica Exemplos

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4

Mova $2^{3 - 2 a}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

Etapa 8

Some $5$ e $2$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- (3 - 2 a) = 7$

Etapa 10

Resolva $a$ .

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Etapa 10.1

Simplifique $- (3 - 2 a)$ .

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Etapa 10.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

Etapa 10.1.2

Multiplique.

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Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 - (- 2 a) = 7$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 3 + 2 a = 7$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 a = 7 + 3$

Etapa 10.2.2

Some $7$ e $3$ .

$2 a = 10$

Etapa 10.3

Divida cada termo em $2 a = 10$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 10.3.1

Divida cada termo em $2 a = 10$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 10.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{10}{2}$

Etapa 10.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$a = 5$