Matemática básica Exemplos

$\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 (a - 5) = (5 - a) (a + 4)$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2

Simplifique $(5 - a) (a + 4)$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.3

Expanda $(5 - a) (a + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (a + 4) - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 a + 5 \cdot 4 - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 a + 5 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.4.1.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$5 a + 20 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.4.1.2.1

Mova $a$ .

$5 a + 20 - (a \cdot a) - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$5 a + 20 - a^{2} - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$5 a + 20 - a^{2} - 4 a = 2 (a - 5)$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $4 a$ de $5 a$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 (a - 5)$

Etapa 2.3

Simplifique $2 (a - 5)$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a + 20 - a^{2} = 2 a + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 a - 10$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $2 a$ dos dois lados da equação.

$a + 20 - a^{2} - 2 a = - 10$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2 a$ de $a$ .

$- a + 20 - a^{2} = - 10$

Etapa 2.5

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- a + 20 - a^{2} + 10 = 0$

Etapa 2.6

Some $20$ e $10$ .

$- a - a^{2} + 30 = 0$

Etapa 2.7

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.7.1

Fatore $- 1$ de $- a - a^{2} + 30$ .

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Etapa 2.7.1.1

Reordene $- a$ e $- a^{2}$ .

$- a^{2} - a + 30 = 0$

Etapa 2.7.1.2

Fatore $- 1$ de $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - a + 30 = 0$

Etapa 2.7.1.3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$- (a^{2}) - (a) + 30 = 0$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $30$ como $- 1 (- 30)$ .

$- (a^{2}) - (a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Etapa 2.7.1.5

Fatore $- 1$ de $- (a^{2}) - (a)$ .

$- (a^{2} + a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Etapa 2.7.1.6

Fatore $- 1$ de $- (a^{2} + a) - 1 (- 30)$ .

$- (a^{2} + a - 30) = 0$

Etapa 2.7.2

Fatore.

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Etapa 2.7.2.1

Fatore $a^{2} + a - 30$ usando o método AC.

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Etapa 2.7.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 2.7.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((a - 5) (a + 6)) = 0$

Etapa 2.7.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (a - 5) (a + 6) = 0$

Etapa 2.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 6 = 0$

Etapa 2.9

Defina $a - 5$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $a - 5$ como igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

Etapa 2.9.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$a = 5$

Etapa 2.10

Defina $a + 6$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 2.10.1

Defina $a + 6$ como igual a $0$ .

$a + 6 = 0$

Etapa 2.10.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$a = - 6$

Etapa 2.11

A solução final são todos os valores que tornam $- (a - 5) (a + 6) = 0$ verdadeiro.

$a = 5, - 6$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$ verdadeira.

$a = - 6$