Matemática básica Exemplos

$s = 10 (1 - e^{K t})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $10 (1 - e^{K t}) = s$ .

$10 (1 - e^{K t}) = s$

Etapa 2

Divida cada termo em $10 (1 - e^{K t}) = s$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $10 (1 - e^{K t}) = s$ por $10$ .

$\frac{10 (1 - e^{K t})}{10} = \frac{s}{10}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (1 - e^{K t})}{10} = \frac{s}{10}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $1 - e^{K t}$ por $1$ .

$1 - e^{K t} = \frac{s}{10}$

Etapa 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- e^{K t} = \frac{s}{10} - 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $- e^{K t} = \frac{s}{10} - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- e^{K t} = \frac{s}{10} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{K t}}{- 1} = \frac{\frac{s}{10}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{K t}}{1} = \frac{\frac{s}{10}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $e^{K t}$ por $1$ .

$e^{K t} = \frac{\frac{s}{10}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{s}{10}}{- 1}$ .

$e^{K t} = - 1 \cdot \frac{s}{10} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{s}{10}$ como $- \frac{s}{10}$ .

$e^{K t} = - \frac{s}{10} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$e^{K t} = - \frac{s}{10} + 1$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{K t}) = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$

Etapa 6

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Expanda $\ln (e^{K t})$ movendo $K t$ para fora do logaritmo.

$K t \ln (e) = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$K t \cdot 1 = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$

Etapa 6.3

Multiplique $K$ por $1$ .

$K t = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$

Etapa 7

Divida cada termo em $K t = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$ por $K$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $K t = \ln (- \frac{s}{10} + 1)$ por $K$ .

$\frac{K t}{K} = \frac{\ln (- \frac{s}{10} + 1)}{K}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $K$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{K t}{K} = \frac{\ln (- \frac{s}{10} + 1)}{K}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{s}{10} + 1)}{K}$