Matemática básica Exemplos

$M = \frac{30}{\sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$M = \frac{30}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$M = \frac{30}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Etapa 1.3

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $9$ de $27$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)} + \sqrt{75}}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{75}}$

Etapa 1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{75}}$

Etapa 1.5

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $25$ de $75$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{25 (3)}}$

Etapa 1.5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

Etapa 1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

Etapa 1.7

Some $2 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

Etapa 1.8

Some $5 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{10 \sqrt{3}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $30$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $10$ de $30$ .

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $10$ de $10 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 (\sqrt{3})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$M = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$M = \sqrt{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$M = \sqrt{3}$

Forma decimal:

$M = 1.73205080 \dots$