Matemática básica Exemplos

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

Etapa 1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $3 a$ .

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Etapa 2.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

Etapa 4

Subtraia $3 f a$ dos dois lados da equação.

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 18$ , $b = - 9 - 3 f$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.4

Reescreva ${(- 9 - 3 f)}^{2}$ como $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.5

Expanda $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.6.1.1

Multiplique $- 9$ por $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.6.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.6.1.3

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.6.1.5

Multiplique $f$ por $f$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.6.1.5.1

Mova $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.6.1.5.2

Multiplique $f$ por $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.6.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.6.2

Some $27 f$ e $27 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.7

Multiplique $- 4 \cdot 18 \cdot 4$ .

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Etapa 7.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.7.2

Multiplique $- 72$ por $4$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.8

Subtraia $288$ de $81$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.9

Reordene os termos.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.10

Fatore $9$ de $9 f^{2} + 54 f - 207$ .

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Etapa 7.1.10.1

Fatore $9$ de $9 f^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.10.2

Fatore $9$ de $54 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.10.3

Fatore $9$ de $- 207$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.10.4

Fatore $9$ de $9 f^{2} + 9 (6 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.10.5

Fatore $9$ de $9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.1.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$