Matemática básica Exemplos

$\frac{125^{3 k}}{25} = 25$

Etapa 1

Eleve $25$ à potência de $1$ .

$\frac{125^{3 k}}{25^{1}} = 25$

Etapa 2

Mova $25^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Etapa 3

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(5^{3})}^{3 k}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (3 k)} \cdot 25^{- 1} = 25$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Etapa 5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$5^{9 k} \cdot {(5^{2})}^{- 1} = 25$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(5^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{2 \cdot - 1} = 25$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{9 k - 2} = 25$

Etapa 8

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{9 k - 2} = 5^{2}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$9 k - 2 = 2$

Etapa 10

Resolva $k$ .

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Etapa 10.1

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$9 k = 2 + 2$

Etapa 10.1.2

Some $2$ e $2$ .

$9 k = 4$

Etapa 10.2

Divida cada termo em $9 k = 4$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 10.2.1

Divida cada termo em $9 k = 4$ por $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 10.2.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{4}{9}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$k = 0.\overline{4}$