Matemática básica Exemplos

$3 \sqrt{10 - k} - k = 0$

Etapa 1

Some $k$ aos dois lados da equação.

$3 \sqrt{10 - k} = k$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(3 \sqrt{10 - k})}^{2} = k^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 - k}$ como ${(10 - k)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(10 - k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = k^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 {(10 - k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = k^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 {(10 - k)}^{1} = k^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$9 (10 - k) = k^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \cdot 10 + 9 (- k) = k^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique $9$ por $10$ .

$90 + 9 (- k) = k^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$90 - 9 k = k^{2}$

Etapa 4

Resolva $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $k^{2}$ dos dois lados da equação.

$90 - 9 k - k^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $90 - 9 k - k^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova $90$ .

$- 9 k - k^{2} + 90 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $- 9 k$ e $- k^{2}$ .

$- k^{2} - 9 k + 90 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- k^{2}$ .

$- (k^{2}) - 9 k + 90 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 9 k$ .

$- (k^{2}) - (9 k) + 90 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $90$ como $- 1 (- 90)$ .

$- (k^{2}) - (9 k) - 1 \cdot - 90 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (k^{2}) - (9 k)$ .

$- (k^{2} + 9 k) - 1 \cdot - 90 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (k^{2} + 9 k) - 1 (- 90)$ .

$- (k^{2} + 9 k - 90) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $k^{2} + 9 k - 90$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $9$ .

$- 6, 15$

Etapa 4.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((k - 6) (k + 15)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (k - 6) (k + 15) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$k - 6 = 0$

$k + 15 = 0$

Etapa 4.4

Defina $k - 6$ como igual a $0$ e resolva para $k$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $k - 6$ como igual a $0$ .

$k - 6 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$k = 6$

Etapa 4.5

Defina $k + 15$ como igual a $0$ e resolva para $k$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $k + 15$ como igual a $0$ .

$k + 15 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$k = - 15$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (k - 6) (k + 15) = 0$ verdadeiro.

$k = 6, - 15$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $3 \sqrt{10 - k} - k = 0$ verdadeira.

$k = 6$