Matemática básica Exemplos

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ .

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, t, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$t$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ por $t$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ por $t$ .

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $t$ .

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $t$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 k}{t}$ para o numerador.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $5 k t$ dos dois lados da equação.

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 5 k$ e $c = - 3 k$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- 5 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 4.4.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.3.2

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4

Fatore $k$ de $25 k^{2} + 36 k$ .

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Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $k$ de $25 k^{2}$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4.2

Fatore $k$ de $36 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4.3

Fatore $k$ de $k (25 k) + k \cdot 36$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$