Matemática básica Exemplos

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{6 + a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.1.3

Multiplique $- - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.1.3.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Some $a$ e $a$ .

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.2.2

Some $2 a$ e $a$ .

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.3

Para escrever $3 a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Combine $3 a$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Fatore $a$ de $3 a \cdot 2 - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Fatore $a$ de $3 a \cdot 2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Fatore $a$ de $- a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

Etapa 1.1.5.1.1.3

Fatore $a$ de $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

Etapa 1.1.5.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

Etapa 1.1.5.1.3

Subtraia $1$ de $6$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

Etapa 1.1.5.2

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Etapa 1.1.6

Subtraia $98$ de $- 32$ .

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{6 + a}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $130$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

Etapa 1.2.2

Subtraia $\frac{5 a}{2}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

Etapa 1.2.3

Some $- 19$ e $130$ .

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 + a}$ como ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ como $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ .

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $111$ por $111$ .

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $111 (- \frac{5 a}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $111$ .

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Combine $- 111$ e $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Multiplique $5$ por $- 111$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $111$ por $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Combine $- 111$ e $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Multiplique $5$ por $- 111$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.2

Multiplique $\frac{5 a}{2}$ por $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.3

Multiplique $\frac{5 a}{2}$ por $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.5

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.6

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.8

Some $1$ e $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $\frac{555 a}{2}$ de $- \frac{555 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.4.1.2

Cancele o fator comum.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.4.1.3

Reescreva a expressão.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.4.2

Multiplique $555$ por $- 1$ .

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

Etapa 4.2.2

Subtraia $a$ de $- 555 a$ .

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $6$ de $12321$ .

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

Etapa 4.4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Etapa 4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique $- 556$ por $4$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

Etapa 4.4.2.3

Multiplique $4$ por $12315$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

Etapa 4.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6

Substitua os valores $a = 25$ , $b = - 2224$ e $c = 49260$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Eleve $- 2224$ à potência de $2$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $49260$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.7.1.3

Subtraia $4926000$ de $4946176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.7.1.4

Reescreva $20176$ como $4^{2} \cdot 1261$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.4.1

Fatore $16$ de $20176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

Etapa 4.7.3

Simplifique $\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ .

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ verdadeira.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Forma decimal:

$a = 41.63915505 \dots$