Matemática básica Exemplos

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $q$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some $5 q$ aos dois lados da equação.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

Etapa 1.2

Some $- 3 q$ e $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

Etapa 2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $4 a^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

Etapa 2.2

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 2$ e $c = - 4 a^{2} - 15$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 20$ por $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.6

Some $4$ e $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.7

Fatore $16$ de $80 a^{2} + 304$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $16$ de $80 a^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $16$ de $304$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $16$ de $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $16 (5 a^{2} + 19)$ como ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ .

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Etapa 5.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$