Matemática básica Exemplos

$128 a^{3} + 686 = 0$

Etapa 1

Subtraia $686$ dos dois lados da equação.

$128 a^{3} = - 686$

Etapa 2

Some $686$ aos dois lados da equação.

$128 a^{3} + 686 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $128 a^{3} + 686$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $128 a^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 686 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $686$ .

$2 (64 a^{3}) + 2 (343) = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 (64 a^{3}) + 2 (343)$ .

$2 (64 a^{3} + 343) = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $64 a^{3}$ como ${(4 a)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 343) = 0$

Etapa 3.3

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 7^{3}) = 0$

Etapa 3.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 4 a$ e $b = 7$ .

$2 ((4 a + 7) ({(4 a)}^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Etapa 3.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$2 ((4 a + 7) (4^{2} a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Etapa 3.5.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Etapa 3.5.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Etapa 3.5.1.4

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 7^{2})) = 0$

Etapa 3.5.1.5

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49)) = 0$

Etapa 3.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 a + 7 = 0$

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

Etapa 5

Defina $4 a + 7$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $4 a + 7$ como igual a $0$ .

$4 a + 7 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $4 a + 7 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 a = - 7$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $4 a = - 7$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $4 a = - 7$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 7}{4}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{7}{4}$

Etapa 6

Defina $16 a^{2} - 28 a + 49$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $16 a^{2} - 28 a + 49$ como igual a $0$ .

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 16$ , $b = - 28$ e $c = 49$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $49$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.3

Subtraia $3136$ de $784$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $- 2352$ como $- 1 (2352)$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2352)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.7

Reescreva $2352$ como $28^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.7.1

Fatore $784$ de $2352$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.7.2

Reescreva $784$ como $28^{2}$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.1.9

Mova $28$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 6.2.3.3

Simplifique $\frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$ verdadeiro.

$a = - \frac{7}{4}, \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$