Matemática básica Exemplos

$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{a b}}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(a b)}^{1} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$a b = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a b = {\sqrt{a b}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{a b}}^{2}$ como $a b$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b = {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$a b = {(a b)}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$a b = a b$

Etapa 3

Resolva $a$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $a b$ dos dois lados da equação.

$a b - a b = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $a b$ de $a b$ .

$0 = 0$

Etapa 3.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Sempre verdadeiro

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$