Matemática básica Exemplos

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $3 \cdot \sqrt{a}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $a \sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$3 \cdot \sqrt{a} + a - 3 = - a \sqrt{3}$

Etapa 1.2

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$3 \cdot \sqrt{a} - 3 = - a \sqrt{3} - a$

Etapa 1.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 \cdot \sqrt{a} = - a \sqrt{3} - a + 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(3 \cdot \sqrt{a})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 a^{1} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$9 a = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ como $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ .

$9 a = (- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$9 a = - a \sqrt{3} (- a \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Mova $a$ .

$9 a = - (a \cdot a) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 a = 1 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$9 a = a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 a = a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Avalie o expoente.

$9 a = a^{2} \cdot 3 - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$9 a = 3 \cdot a^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.6.1

Mova $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - (a \cdot a) \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $- a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.7.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.9

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.9.1

Mova $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - (a \cdot a) (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.9.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.10

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.11

Multiplique $- a^{2} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.11.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.13

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.13.1

Mova $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.13.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.15

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.16

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.17

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 (a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.18

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.19

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Etapa 3.3.1.3.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.2.1

Some $3 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$9 a = 4 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Etapa 3.3.1.3.2.2

Some $a^{2} \sqrt{3}$ e $a^{2} \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Etapa 3.3.1.3.2.3

Subtraia $3 a \sqrt{3}$ de $- 3 a \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 6 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Etapa 3.3.1.3.2.4

Subtraia $3 a$ de $- 3 a$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 9 a$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $9 a$ dos dois lados da equação.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 - 9 a = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $9 a$ de $- 6 a$ .

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 15 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reagrupe os termos.

$2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore $2 a \sqrt{3}$ de $2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2 a \sqrt{3}$ de $2 a^{2} \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore $2 a \sqrt{3}$ de $- 6 a \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Etapa 4.3.2.3

Fatore $2 a \sqrt{3}$ de $2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3)$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e cuja soma é $b = - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $- 15$ de $- 15 a$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Etapa 4.3.3.1.2

Reescreva $- 15$ como $- 3$ mais $- 12$

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} + (- 3 - 12) a + 9 = 0$

Etapa 4.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Etapa 4.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Etapa 4.3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + a (4 a - 3) - 3 (4 a - 3) = 0$

Etapa 4.3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 a - 3$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore $a - 3$ de $2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Fatore $a - 3$ de $2 a \sqrt{3} (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Fatore $a - 3$ de $(4 a - 3) (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3) = 0$

Etapa 4.3.4.3

Fatore $a - 3$ de $(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3} + 4 a - 3) = 0$

Etapa 4.3.5

Reordene os termos.

$(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Etapa 4.5

Defina $a - 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $a - 3$ como igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$a = 3$

Etapa 4.6

Defina $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ como igual a $0$ .

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 a + 2 a \sqrt{3} = 3$

Etapa 4.6.2.2

Fatore $2 a$ de $4 a + 2 a \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Fatore $2 a$ de $4 a$ .

$2 a (2) + 2 a \sqrt{3} = 3$

Etapa 4.6.2.2.2

Fatore $2 a$ de $2 a \sqrt{3}$ .

$2 a (2) + 2 a (\sqrt{3}) = 3$

Etapa 4.6.2.2.3

Fatore $2 a$ de $2 a (2) + 2 a (\sqrt{3})$ .

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$

Etapa 4.6.2.3

Divida cada termo em $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ por $4 + 2 \sqrt{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.1

Divida cada termo em $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ por $4 + 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 a (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4 + 2 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $2 a (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.2.1.2.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.2.1.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.2.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.2.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2 + \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.3.1

Multiplique $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2.3.3.2

Multiplique $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 4.6.2.3.3.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.6.2.3.3.4

Simplifique.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.6.2.3.3.5

Cancele o fator comum de $4 - 2 \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.3.5.1

Fatore $2$ de $3 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{4}$

Etapa 4.6.2.3.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.3.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Etapa 4.6.2.3.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.2.3.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$ verdadeiro.

$a = 3, \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$ verdadeira.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Forma decimal:

$a = 0.40192378 \dots$