Matemática básica Exemplos

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 = - 7$

Etapa 1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 + 7 = 0$

Etapa 2

Some $3$ e $7$ .

$- 10 b^{2} + 10 b + 10 = 0$

Etapa 3

Fatore $- 10$ de $- 10 b^{2} + 10 b + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 10$ de $10 b$ .

$- 10 b^{2} - 10 (- b) + 10 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $- 10$ de $10$ .

$- 10 b^{2} - 10 (- b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $- 10$ de $- 10 (b^{2}) - 10 (- b)$ .

$- 10 (b^{2} - b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $- 10$ de $- 10 (b^{2} - b) - 10 (- 1)$ .

$- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ por $- 10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $b^{2} - b - 1$ por $1$ .

$b^{2} - b - 1 = \frac{0}{- 10}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 10$ .

$b^{2} - b - 1 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $1$ e $4$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$b = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$