Matemática básica Exemplos

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ como ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ como $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ como ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Etapa 3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 a$ dos dois lados da equação.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ e $0$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Etapa 3.1.4

Subtraia $4 a$ de $- 8 a$ .

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $b^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

Etapa 3.2.2

Some $6 b$ aos dois lados da equação.

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

Etapa 3.2.3

Some $25$ aos dois lados da equação.

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

Etapa 3.2.4

Combine os termos opostos em $b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Subtraia $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

Etapa 3.2.4.2

Some $10 b + 29$ e $0$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

Etapa 3.2.5

Some $10 b$ e $6 b$ .

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

Etapa 3.2.6

Some $29$ e $25$ .

$- 12 a = 16 b + 54$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 12 a = 16 b + 54$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 12 a = 16 b + 54$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $16$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Fatore $4$ de $16 b$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

Etapa 3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

Etapa 3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

Etapa 3.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $54$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1

Fatore $6$ de $54$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

Etapa 3.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.2.1

Fatore $6$ de $- 12$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

Etapa 3.3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$