Matemática básica Exemplos

$\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a - b, a + b, 1$

Etapa 1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.5

O fator de $a - b$ é o próprio $a - b$ .

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.6

O fator de $a + b$ é o próprio $a + b$ .

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O MMC de $a - b, a + b$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(a - b) (a + b)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$ por $(a - b) (a + b)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$ por $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{a + b}{a - b} ((a - b) (a + b)) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a + b}{a - b} ((a - b) (a + b)) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(a + b) (a + b) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

${(a + b)}^{1} (a + b) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

${(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(a + b)}^{1 + 1} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.5

Some $1$ e $1$ .

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Fatore $a + b$ de $(a - b) (a + b)$ .

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a + b) (a - b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a + b) (a - b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

${(a + b)}^{2} + (a - b) (a - b) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.7

Eleve $a - b$ à potência de $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1} (a - b) = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.8

Eleve $a - b$ à potência de $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1 + 1} = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.2.1.10

Some $1$ e $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 ((a - b) (a + b))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Expanda $(a - b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a (a + b) - b (a + b))$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - b (a + b))$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - b a - b \cdot b)$

Etapa 2.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.2.1

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a b - b a - b \cdot b$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $a b$ e $- b a$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - a b - b \cdot b)$

Etapa 2.3.2.1.2

Subtraia $a b$ de $a b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + 0 - b \cdot b)$

Etapa 2.3.2.1.3

Some $a \cdot a$ e $0$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a - b \cdot b)$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.2.1

Multiplique $a$ por $a$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - b \cdot b)$

Etapa 2.3.2.2.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Mova $b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - (b \cdot b))$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - b^{2})$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 a^{2} + 6 (- b^{2})$

Etapa 2.3.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 a^{2} - 6 b^{2}$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $6 a^{2}$ dos dois lados da equação.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.3.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.3.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.5

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.6.1.4.1

Mova $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.6.2.1

Mova $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.2.6.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} - 6 a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $2 a b$ de $2 a b$ .

$a^{2} + b^{2} + a^{2} + 0 + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.3.2

Some $a^{2} + b^{2} + a^{2}$ e $0$ .

$a^{2} + b^{2} + a^{2} + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.4

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$2 a^{2} + b^{2} + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $6 a^{2}$ de $2 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} + b^{2} + b^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.1.6

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 2 b^{2} = - 6 b^{2}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2 b^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 a^{2} = - 6 b^{2} - 2 b^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 b^{2}$ de $- 6 b^{2}$ .

$- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 8 b^{2}$ .

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4 (1)}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a^{2} = \frac{2 b^{2}}{1}$

Etapa 3.3.3.1.2.4

Divida $2 b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = 2 b^{2}$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{2 b^{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique $\pm \sqrt{2 b^{2}}$ .

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Etapa 3.5.1

Reordene $2$ e $b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot 2}$

Etapa 3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \pm b \sqrt{2}$

Etapa 3.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = b \sqrt{2}$

Etapa 3.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - b \sqrt{2}$

Etapa 3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$