Matemática básica Exemplos

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

Etapa 1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 100$

Etapa 2

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3

Simplifique ${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva ${(b - 2)}^{2}$ como $(b - 2) (b - 2)$ .

$(b - 2) (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3.1.2

Expanda $(b - 2) (b - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b (b - 2) - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $b$ .

$b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$b^{2} - 2 b - 2 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $2 b$ de $- 2 b$ .

$b^{2} - 4 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Etapa 3.2

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$2 b^{2} - 4 b + 4 - 100 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $100$ de $4$ .

$2 b^{2} - 4 b - 96 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 b^{2} - 4 b - 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 b^{2}$ .

$2 (b^{2}) - 4 b - 96 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $- 4 b$ .

$2 (b^{2}) + 2 (- 2 b) - 96 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $- 96$ .

$2 b^{2} + 2 (- 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $2$ de $2 b^{2} + 2 (- 2 b)$ .

$2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $2$ de $2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48$ .

$2 (b^{2} - 2 b - 48) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $b^{2} - 2 b - 48$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 8, 6$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((b - 8) (b + 6)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (b - 8) (b + 6) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$b - 8 = 0$

$b + 6 = 0$

Etapa 6

Defina $b - 8$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

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Etapa 6.1

Defina $b - 8$ como igual a $0$ .

$b - 8 = 0$

Etapa 6.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$b = 8$

Etapa 7

Defina $b + 6$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

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Etapa 7.1

Defina $b + 6$ como igual a $0$ .

$b + 6 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$b = - 6$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (b - 8) (b + 6) = 0$ verdadeiro.

$b = 8, - 6$