Matemática básica Exemplos

${(\frac{3}{7})}^{b} = 9$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{3}{7})}^{b}) = \ln (9)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{3}{7})}^{b})$ movendo $b$ para fora do logaritmo.

$b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (\frac{3}{7})$ como $\ln (3) - \ln (7)$ .

$b (\ln (3) - \ln (7)) = \ln (9)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$

Etapa 4

Divida cada termo em $b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$ por $\ln (\frac{3}{7})$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $b \ln (\frac{3}{7}) = \ln (9)$ por $\ln (\frac{3}{7})$ .

$\frac{b \ln (\frac{3}{7})}{\ln (\frac{3}{7})} = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (\frac{3}{7})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b \ln (\frac{3}{7})}{\ln (\frac{3}{7})} = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$b = \frac{\ln (9)}{\ln (\frac{3}{7})}$

Forma decimal:

$b = - 2.59321388 \dots$