Matemática básica Exemplos

$(b - c) c^{2} + (c - a) c + (a - b) = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b c^{2} - c \cdot c^{2} + (c - a) c + a - b = 0$

Etapa 1.2

Multiplique $c$ por $c^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $c^{2}$ .

$b c^{2} - (c^{2} c) + (c - a) c + a - b = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique $c^{2}$ por $c$ .

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Etapa 1.2.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$b c^{2} - (c^{2} c^{1}) + (c - a) c + a - b = 0$

Etapa 1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b c^{2} - c^{2 + 1} + (c - a) c + a - b = 0$

Etapa 1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$b c^{2} - c^{3} + (c - a) c + a - b = 0$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b c^{2} - c^{3} + c \cdot c - a c + a - b = 0$

Etapa 1.4

Multiplique $c$ por $c$ .

$b c^{2} - c^{3} + c^{2} - a c + a - b = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $c^{3}$ aos dois lados da equação.

$b c^{2} + c^{2} - a c + a - b = c^{3}$

Etapa 2.2

Subtraia $c^{2}$ dos dois lados da equação.

$b c^{2} - a c + a - b = c^{3} - c^{2}$

Etapa 2.3

Some $a c$ aos dois lados da equação.

$b c^{2} + a - b = c^{3} - c^{2} + a c$

Etapa 2.4

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$b c^{2} - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Etapa 3

Fatore $b$ de $b c^{2} - b$ .

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Etapa 3.1

Fatore $b$ de $b c^{2}$ .

$b (c^{2}) - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Etapa 3.2

Fatore $b$ de $- b$ .

$b (c^{2}) + b \cdot - 1 = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Etapa 3.3

Fatore $b$ de $b (c^{2}) + b \cdot - 1$ .

$b (c^{2} - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$b (c^{2} - 1^{2}) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 1$ .

$b ((c + 1) (c - 1)) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Etapa 6

Divida cada termo em $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ por $(c + 1) (c - 1)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ por $(c + 1) (c - 1)$ .

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $c + 1$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $c - 1$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Etapa 6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{a}{(c + 1) (c - 1)}$